Question

13．有人設(shè)計了一種可測速的跑步機(jī)，測速原理如圖所示，該機(jī)底面固定有間距為L，長度為d的平行金屬電極，電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直底面向下的勻強(qiáng)磁場，外接有理想電壓表和電阻R，絕緣橡膠帶上鑲嵌有長為L，間距為d的平行細(xì)金屬條，磁場中始終僅有一根電阻為r的金屬條，且與電極接觸良好，若橡膠帶勻速運(yùn)動時，電壓表讀數(shù)為U，求：
（1）橡膠帶勻速運(yùn)動的速率；
（2）電阻R消耗的電功率；
（3）一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出電動勢，結(jié)合歐姆定律求出速率；
（2）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，克服安培力的功率等于焦耳熱功率，由電功率公式求出功率；
（3）由歐姆定律求出電流，得到安培力，根據(jù)功的計算公式求解．

解答 解：（1）設(shè)感應(yīng)電動勢為E，橡膠帶運(yùn)動速率為v．由E=BLv，U=$\frac{R}{R+r}$E
得：v=$\frac{U（R+r）}{BLR}$
（2）設(shè)電阻R消耗的電功率為P，則有：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$
（3）設(shè)電流強(qiáng)度為I，安培力為F，克服安培力做的功為W．有：
I=$\frac{U}{R}$，F(xiàn)=BIL，W=Fd
得：W=$\frac{BLUd}{R}$
答：（1）橡膠帶勻速運(yùn)動的速率為$\frac{U（R+r）}{BLR}$．
（2）電阻R消耗的電功率為$\frac{{U}^{2}}{R}$；
（3）一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功為$\frac{BLUd}{R}$．

點(diǎn)評 本題是理論聯(lián)系實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立物理模型，綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)知識、電路知識、力學(xué)知識解題，考查分析和解決實(shí)際問題的能力．