Question

20．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 各小行星繞太陽運動的角速度均相等
• B． 小行星帶內側行星的加速度大于外側行星的加速度
• C． 與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
• D． 小行星帶內各行星繞太陽公轉的線速度均小于地球公轉的線速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出角速度、線速度、加速度的表達式，結合軌道半徑的大小進行比較．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，知軌道半徑越大，角速度越小，故A錯誤．
B、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得，a=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，軌道半徑越大，加速度越小，則小行星帶外側行星的加速度小于內側行星的加速度，故B正確．
C、因為小行星的質量不一定均相等，則與太陽距離相等的每一顆小行星所受太陽的引力不一定相等，故C錯誤．
D、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，軌道半徑越大，線速度越小，則小行星帶內各行星繞太陽公轉的線速度均小于地球公轉的線速度．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，并能熟記．