Question

14．真空容器中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電小球以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t=0時(shí)刻小球在軌跡的最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，電勢(shì)能也為零，那么，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 小球帶負(fù)電且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
• B． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為E=$\frac{1}{2}$mv²
• C． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_p=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）
• D． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_p′=mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1）

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，其中重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：A、重力與電場(chǎng)力平衡，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)方向向上，故電荷帶負(fù)電；由于磁場(chǎng)方向垂直向內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故A正確；
B、洛倫茲力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，故只有機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒，但總量守恒，在最低點(diǎn)時(shí)，有E=$\frac{1}{2}$mv²，故B錯(cuò)誤；
C、重力勢(shì)能的表達(dá)式為：Ep=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故C正確；
D、電勢(shì)能和重力勢(shì)能總量守恒，故電勢(shì)能為：E_p′=-E_p=-mg（R-Rcosθ）=-mgR（1-cosωt）=-mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解．