Question

4．如圖所示，水平地面上的兩物體，A物體與地面無摩擦，A的質(zhì)量為m_A=2kg．B物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=0.2，B的質(zhì)量為m_B=1kg．A物體以v₀=3m/s的初速度向B運(yùn)動(dòng)并與B發(fā)生正碰，已知每次碰撞的時(shí)間極短，都可視為彈性碰撞．求：
（1）第一次碰撞后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間AB兩物體相距最遠(yuǎn)；
（2）B物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生彈性碰撞，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后A、B的速度，碰撞后A、B速度相等時(shí)兩種距離最大，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出兩物體間的最大距離需要的時(shí)間．
（2）物體間的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程沒有機(jī)械能損失，B克服摩擦力做功使機(jī)械能減小，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出B的總路程．

解答 解：（1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s，v_B=4m/s（v_A=3m/s，v_B=0m/s 不符合題意，舍去），
碰撞后A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B的加速度：a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=2m/s²，
當(dāng)A、B的速度相等時(shí)兩者間的距離最大，設(shè)經(jīng)時(shí)間t，兩者速度相等，則：v_A=v_B-at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s，
（2）在整個(gè)過程中，物體B克服摩擦力做功使系統(tǒng)機(jī)械能減少，最終兩物體均靜止，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=μm_Bgs，
代入數(shù)據(jù)解得：s=4.5m；
答：（1）第一次碰撞后經(jīng)1.5sAB兩物體相距最遠(yuǎn)；
（2）B物體運(yùn)動(dòng)的總路程為4.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、物體的路程，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．