Question

17．如圖所示氣墊是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在軌道上，滑塊在軌道上的運(yùn)動(dòng)可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊軌道以及滑塊A和B來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示（彈簧的長度忽略不計(jì)），采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．調(diào)整氣墊軌道，使導(dǎo)軌處于水平；
b．在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；
c．按下電鈕放開卡銷，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)數(shù)器開始工作，當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)停止計(jì)時(shí)，記下滑塊A、B分別到達(dá)擋板C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁和t₂；
d．用刻度尺測(cè)出滑塊A的左端至C擋板的距離L₁、滑塊B的右端到D擋板的距離L₂．
（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是測(cè)量滑塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B；
（2）利用上述過程測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是${m}_{A}\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}-{m}_{B}\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}=0$；
（3）利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式是$\frac{1}{2}{m}_{A}（\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}）^{2}$．

Answer 1

分析 （1）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律需要知道物體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，故要測(cè)質(zhì)量；
（2）利用v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即可將m_Av_A-m_BV_B=0，轉(zhuǎn)化為${m}_{A}\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}-{m}_{B}\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}=0$．
（3）根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能即${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{（\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{（\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$，利用位移求出v_A和v_B．

解答 解：（1）因系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒即m_Av_A-m_BV_B=0，由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)故有v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，
即為${m}_{A}\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}-{m}_{B}\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}=0$．
所以還要測(cè)量的物理量是：A與B的質(zhì)量m_A、m_B．
（2）由（1）分析可知驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是${m}_{A}\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}-{m}_{B}\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}=0$．
（3）根據(jù)能量守恒定律被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能等于A與B獲得的動(dòng)能，即E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
將v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，代入上式得${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{（\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{（\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$．
故答案為：（1）用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B．
（2）${m_A}\frac{L_1}{t_1}-{m_B}\frac{L_2}{t_2}$=0
（3）$\frac{1}{2}{m}_{A}（\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}）^{2}$

點(diǎn)評(píng) 該題中，并沒有直接測(cè)量或求出滑塊的速度，而是利用位移與時(shí)間的比值表示物體的速度．這是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，要注意掌握．