Question

11．將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)中，并沿垂直磁場(chǎng)方向通入電流，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場(chǎng)方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差．
（1）某長(zhǎng)方體薄片霍爾元件，其中導(dǎo)電的是自由電子，薄片處在與其上表面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以如圖所示的電流時(shí)，另外兩側(cè)面c、d間產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U_H，請(qǐng)判斷圖中c、d哪端的電勢(shì)高
（2）可以將（1）中的材料制成厚度為h、寬度為L(zhǎng)的微小探頭，測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度，將探頭放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b間通以大小為I的電流，測(cè)出霍爾電勢(shì)差U_H，再將探頭放入待測(cè)磁場(chǎng)中，保持I不變，測(cè)出霍爾電勢(shì)差U_H′，利用上述條件，求：此霍爾元件單位體積內(nèi)自由電子的個(gè)數(shù)n（已知電子電荷量為e）；待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_x和B₀之間的關(guān)系式
（3）對(duì)于特定的半導(dǎo)體材料，其單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目n和載流子所帶電荷量q均為定值．在具體應(yīng)用中，有U_H=K_HIB，式中的K_H稱為霍爾元件靈敏度，一般要求K_H越大越好，試通過計(jì)算說明為什么霍爾元件一般都做得很�。�

Answer 1

分析 （1）金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，當(dāng)電流的方向水平向右時(shí)，電子向左定向移動(dòng)，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)到哪一表面判斷電勢(shì)的高低．
（2）當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，結(jié)合電流I=nevS，從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B_x和B₀之間的關(guān)系式；
（3）由上分析，即可推導(dǎo)出U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間的關(guān)系．

解答 解：（1）解：（1）電流的方向水平向右時(shí)，電子向左定向移動(dòng)，根據(jù)左手定則，電子向f面偏轉(zhuǎn)．f面得到電子帶負(fù)電，c面失去電子帶正電，所以C端的電勢(shì)高．
（2）電子收到的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡evB₀=eE
電場(chǎng)強(qiáng)度$E=\frac{U_H}{L}$
電流的微觀表達(dá)式   I=nevLh
可得  $n=\frac{{{B_0}I}}{{e{U_H}h}}$
n為材料本身特性，故$n=\frac{{{B_x}I}}{eU_H^'h}$
可得${B_x}=\frac{U_H^'}{U_H}{B_0}$
（3）由   $n=\frac{BI}{{e{U_H}h}}$
可得  ${U_H}=\frac{BI}{nqh}$
${K_H}=\frac{1}{nqh}$
由表達(dá)式可知，霍爾靈敏度KH與元件厚度h成反比，h越小，K_H值越大，
所以霍爾元件一般都做得很薄．
答：（1）圖中c端的電勢(shì)高；
（2）可待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_x和B₀之間的關(guān)系式：${B_x}=\frac{U_H^'}{U_H}{B_0}$；
（3）由表達(dá)式可知，${K_H}=\frac{1}{nqh}$，霍爾靈敏度KH與元件厚度h成反比，h越小，K_H值越大，所以霍爾元件一般都做得很�。�

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，根據(jù)左手定則判斷電子偏轉(zhuǎn)方向，從而得出表面電勢(shì)的高低．會(huì)根據(jù)荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，推導(dǎo)出U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間的關(guān)系．