Question

2．一個(gè)物體靜止在質(zhì)量均勻的球形星球表面的赤道上．已知萬(wàn)有引力常量為G，星球密度為ρ，若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面的壓力恰好為零，則星球自轉(zhuǎn)的角速度為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$
• B． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• C． ρGπ
• D． $\frac{3π}{ρG}$

Answer 1

分析 赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，說(shuō)明此時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力及M=ρV進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)某行星質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$，
又M=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
聯(lián)立兩式解得：ω=$\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$，選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，注意物體對(duì)行星表面的壓力為零，靠萬(wàn)有引力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．