Question

11．在暗室中用圖1示裝置做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)器材有：鐵架臺、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盤、帶熒光刻度的毫米刻度尺、頻閃儀．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會以一定的頻率一滴滴的落下．
②用頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮．由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率直到第一次觀察到空中有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴．
③用豎直放置的毫米刻度尺測得各個(gè)水滴所對應(yīng)的刻度．
④處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．
（1）實(shí)驗(yàn)中第一次觀察到空中有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴時(shí)，頻閃儀的閃光頻率f₁與水滴滴落的頻率f₂的關(guān)系為：f₁=f₂．
（2）實(shí)驗(yàn)中第一次觀察到水滴“固定不動(dòng)”時(shí)的閃光頻率為30Hz，此時(shí)水滴的質(zhì)量為2g，某同學(xué)讀出水滴到第一個(gè)水滴O的距離如圖2所示．根據(jù)數(shù)據(jù)測得水滴C此時(shí)的速度v_C為2.27 m/s，若此水滴的質(zhì)量為2g，水滴C下落到此位置，增加的動(dòng)能為5.15×10^-3J，減少的重力勢能為5.17×10^-3J．（重力加速度取9.80m/s²，結(jié)果都保留三位有效數(shù)字）．

（3）上題中，減少的重力勢能△E_P稍大于增加的動(dòng)能△E_k，某研究小組認(rèn)為，可調(diào)節(jié)水滴的大小，當(dāng)?shù)诙�次觀察到空中有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴時(shí)，重復(fù)第（2）題的研究過程，誤差會大大減小，你認(rèn)為為種方法正確嗎？簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)中第一次觀察到空中有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴時(shí)，頻閃儀的閃光頻率f₁與水滴滴落的頻率f₂應(yīng)相等．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度得出重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，分析增大水滴的大小是否會減小誤差．

解答 解：（1）頻閃儀的閃光頻率f₁與f₂水滴滴落的頻率的關(guān)系為f₁=f₂；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，有：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.3448-0.1936}{2×\frac{1}{30}}m/s$≈2.27m/s．水滴到達(dá)C位置時(shí)增加的動(dòng)能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{-3}×2.2{7}^{2}$J≈5.15×10^-3J，減小的重力勢能$△{E}_{p}=mgh=2×1{0}^{-3}×9.80×0.2639$J≈5.17×10^-3J．
（3）減少的重力勢能△E_P稍大于增加的動(dòng)能△E_k的原因是阻力的存在，調(diào)節(jié)水滴的大小，可以減小阻力的影響，從而減小誤差．
故答案為：（1）f₁=f₂，（2）2.27，5.15×10^-3，5.17×10^-3，（3）減少的重力勢能△E_P稍大于增加的動(dòng)能△E_k的原因是阻力的存在，調(diào)節(jié)水滴的大小，可以減小阻力的影響，從而減小誤差．

點(diǎn)評 本題類似于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通過紙帶測量驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．