Question

如圖所示，一個質(zhì)量m=1kg的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為R=1.8m的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為s=0.08m；另一質(zhì)量也為m的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板．設(shè)長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機(jī)械能損失．木板的長度可保證物塊在運動的過程中不與墻接觸．已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，g取10m/s²．試求：

（1）滑塊到達(dá)A點時對軌道的壓力大��；

（2）當(dāng)滑塊與木板達(dá)到共同速度（v≠0）時，滑塊距離木板左端的長度是多少？

Answer 1

考點：

動能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．.
專題：	動能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）滑塊下滑過程機(jī)械能守恒，先根據(jù)守恒定律求解A點速度；再A點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力；最后根據(jù)牛頓第三定律求解壓力； （2）開始小木塊受到向后的摩擦力，做勻減速運動，長木板受到向前的摩擦力做勻加速運動；當(dāng)長木板反彈后，小木塊繼續(xù)勻減速前進(jìn)，長木板勻減速向左運動，一直回到原來位置才靜止；之后長木板再次向右加速運動，小木塊還是勻減速運動；長木板運動具有重復(fù)性，對兩者分別列示求解；
解答：	解：（1）滑塊滑到A點時，有動能定理得：mgR=，解得：mv2=2mgR， 滑塊在A點由牛頓第二定律得：，解得：vA=6m/s，N=mg+2mg=30N， 由牛頓第三定律得：滑塊到達(dá)A點時對軌道的壓力大小N′=N=30N （2）滑塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，做勻加速運動，設(shè)加速度為a，碰撞時的速度為v1， 由牛頓第二定律得：umg=ma， 解得：a=1m/s2， 根據(jù)運動學(xué)公式：L=， 解得：t=0.4s， 由v=at，解得：v=0.4m/s， 碰撞后木板，向右做勻減速運動，速度減到零，再做勻加速運動，一直重復(fù)直至兩者速度相同，設(shè)兩者速度達(dá)到共同速度v時，共經(jīng)歷n次，△t為碰撞n次后木板從起始位置到速度相等時經(jīng)歷的時間，0≤△t≤0.4s則有：v=vA﹣a（2nt+△t）=a△t，代入數(shù)據(jù)解得： 6.75≤n≤7.5，n為整數(shù)，故取n=7，△t=0.2s，其末速度為0.2m/s，滑塊的位移為：，對木板=0.02m，則木板的長度為 x滑﹣x木=17.98m﹣0.02m=17.96m 答：（1）滑塊到達(dá)A點時對軌道的壓力大小為30N； （2）當(dāng)滑塊與木板達(dá)到共同速度（v≠0）時，滑塊距離木板左端的長度是17.96m
點評：	本題關(guān)鍵要分清出長木板的運動為往復(fù)運動，具有重復(fù)性，而小木塊的運動是勻減速直線運動，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．