Question

2．某星球的質(zhì)量為地球的9倍，半徑為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，物體射程為60m，地球表面重力加速度g_地=10m/s²根據(jù)以上信息，求：
（1）星球表面的重力加速度；
（2）在該星球上，從同樣的高度，以同樣的初速度平拋同一物體在星球表面，物體的水平射程．

Answer 1

分析 （1）在星體表面上根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于重力，得到重力加速度大小表達(dá)式，進(jìn)而通過求解該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值，進(jìn)一步得到星球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合加速度比值可以求得從該星球上，從同樣高度以同樣速度平拋一物體的水平射程．

解答 解：（1）在星體表面上萬有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{r^2}=mg$ ①
解得：g=$\frac{GM}{r^2}$
則$\frac{g_星}{g_地}=\frac{{{M_星}R_地^2}}{{{M_地}R_星^2}}=36$
故${g_星}=36{g_地}=360m/{s^2}$
（2）在地球表面上
由s=v₀t ②
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$  ③
由②③得：$s={v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
同理在某星體表面上：S_星=v₀$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{星}}}$=10m
答：（1）該星球表面的重力加速度為36m/s²．
（2）從該星球上，從同樣高度以同樣速度平拋一物體的水平射程為10m．

點(diǎn)評 把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．