Question

7．我國(guó)計(jì)劃于2020年發(fā)射“火星探測(cè)器”，若探測(cè)器繞火星的運(yùn)動(dòng)、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格，則下列判斷正確的是（　�。�

行星	行星半徑/m	行星質(zhì)量/kg	行星公轉(zhuǎn)軌道半徑/m	行星公轉(zhuǎn)周期
地球	6.4×106	6.0×1024	R地=1.5×1011	T地
火星	3.4×106	6.0×1023	R火=2.3×1011	T火

• A． T_地＞T_火
• B． 火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度
• C． 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
• D． 探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)的周期的平方與其軌道半徑的立方之比與$\frac{{{T}_{火}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}$相等

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑的大小比較周期的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達(dá)式，結(jié)合中心天體質(zhì)量和半徑的關(guān)系比較第一宇宙速度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合中心天體質(zhì)量和半徑的關(guān)系比較重力加速度．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期和軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、地球和火星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則火星的周期大于地球的周期，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于火星質(zhì)量與火星半徑之比小于地球質(zhì)量與地球半徑之比，則火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于火星質(zhì)量與火星半徑平方之比小于地球質(zhì)量與地球半徑平方比，則火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，$\frac{{{T}_{火}}^{2}}{{{R}_{火}}^{3}}=\frac{{{T}_{地}}^{2}}{{{R}_{地}}^{3}}$，則$\frac{{{T}_{火}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}=\frac{{{R}_{火}}^{3}}{{{R}_{地}}^{3}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的基本運(yùn)用，掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．