Question

17．長(zhǎng)0.5m的細(xì)線，一端系一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球，手拿住另一端，使小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，手離地的高度足夠高，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，角速度為6rad/s，線恰好被拉斷（當(dāng)細(xì)線的拉力達(dá)到最大時(shí)恰好被拉斷），取g=10m/s²，求：
（1）此細(xì)線能承受的最大拉力T；
（2）線斷的同時(shí)小球受到與飛出方向相反的恒力F=3N，求當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的正下方時(shí)，其下落的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，線恰好恰好被拉斷，細(xì)線的拉力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）根據(jù)v=rω求出小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�細(xì)線拉斷后小球小球水平方向減速后在反向加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得即可．

解答 解：（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
   F-mg=mlω²；
則得細(xì)線的最大拉力 F=m（g+lω²）=0.1×（10+0.5×6²）N=2.8N
（2）繩斷時(shí)的速度v=ωr=3m/s
水平方向的加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{3}{0.1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$
水平方向減速到零所需時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{3}{30}s=0.1s$
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知再次下落到最低點(diǎn)的時(shí)間t′=2t=0.2s
下落的高度h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=0.2m$
答：（1）此細(xì)線能承受的最大拉力T為2.8N；
（2）線斷的同時(shí)小球受到與飛出方向相反的恒力F=3N，求當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的正下方時(shí)，其下落的豎直高度為0.2m'

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源