Question

如圖所示，摩托車運(yùn)動(dòng)員做飛越壕溝的特技表演，摩托車以初速度V₀ 沖上頂部水平的高臺(tái)，高臺(tái)后面是一條寬L=10m的壕溝，若摩托車沖上高臺(tái)過程中以恒定功率P=1.8kW行駛，經(jīng)歷時(shí)間t=5s，到達(dá)高臺(tái)頂部時(shí)立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，摩托車在水平的高臺(tái)上做勻速直線運(yùn)動(dòng)一段距離后飛離高臺(tái)．已知人和車的總質(zhì)量m=180kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)高h(yuǎn)=5m，忽略空氣阻力和摩擦阻力．取g=10m/s²．問：
（1）V₀ 至少應(yīng)多大？
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時(shí)會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成危險(xiǎn)，則摩托車飛離高臺(tái)時(shí)的最大速度Vm′應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）摩托車水平飛出，故在離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故由已知水平位移利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得離開的速度，對(duì)摩托車從地面到達(dá)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得摩托車的初速度；
（3）摩托車從平臺(tái)飛出后，機(jī)械能守恒，由已知條件可求得飛離平臺(tái)時(shí)的最大速度．

解答：解：（1）設(shè)剛好能越過壕溝的水平速度為v₁，則：h=

1

2

gt₁²       
L=v₁t₁
聯(lián)以上兩式代入數(shù)據(jù)得v₁=10m/s     
由動(dòng)能定理 Pt-mgh=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得v₀=10m/s       
（2）由機(jī)械能守恒定律，規(guī)定地面為零勢(shì)能參考平面有

1

2

mv_m^’2+mgh=

1

2

mv_m²
代入數(shù)據(jù)解得Vm′=20

2

m/s     
答：（1）V₀ 至少應(yīng)為10m/s；
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時(shí)會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成危險(xiǎn)，則摩托車飛離高臺(tái)時(shí)的最大速度Vm′應(yīng)為20

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了功率、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒，要求我們能根據(jù)不同的過程選用不同的物理規(guī)律；對(duì)于平拋等只受重力的運(yùn)動(dòng)過程，優(yōu)先采用機(jī)械能守恒定理．