Question

如圖所示，摩托車運動員做飛越壕溝的特技表演，摩托車以初速度V₀ 沖上頂部水平的高臺，高臺后面是一條寬L=10m的壕溝，若摩托車沖上高臺過程中以恒定功率P=1.8kW行駛，經(jīng)歷時間t=5s，到達高臺頂部時立即關(guān)閉發(fā)動機，摩托車在水平的高臺上做勻速直線運動一段距離后飛離高臺．已知人和車的總質(zhì)量m=180kg（可視為質(zhì)點），平臺高h=5m，忽略空氣阻力和摩擦阻力．取g=10m/s²．問：
（1）V₀ 至少應多大？
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時會對運動員造成危險，則摩托車飛離高臺時的最大速度Vm′應為多少？

Answer 1

分析：（1）摩托車水平飛出，故在離開平臺后做平拋運動，故由已知水平位移利用平拋運動的規(guī)律可求得離開的速度，對摩托車從地面到達最高點，由動能定理可求得摩托車的初速度；
（3）摩托車從平臺飛出后，機械能守恒，由已知條件可求得飛離平臺時的最大速度．

解答：解：（1）設(shè)剛好能越過壕溝的水平速度為v₁，則：h=

1

2

gt₁²       
L=v₁t₁
聯(lián)以上兩式代入數(shù)據(jù)得v₁=10m/s     
由動能定理 Pt-mgh=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得v₀=10m/s       
（2）由機械能守恒定律，規(guī)定地面為零勢能參考平面有

1

2

mv_m^’2+mgh=

1

2

mv_m²
代入數(shù)據(jù)解得Vm′=20

2

m/s     
答：（1）V₀ 至少應為10m/s；
（2）假定摩托車落地速度大小超過Vm=30m/s時會對運動員造成危險，則摩托車飛離高臺時的最大速度Vm′應為20

2

m/s．

點評：本題考查了功率、動能定理及機械能守恒，要求我們能根據(jù)不同的過程選用不同的物理規(guī)律；對于平拋等只受重力的運動過程，優(yōu)先采用機械能守恒定理．