Question

20．某同學(xué)利用圖所示的裝置，通過半徑相同且質(zhì)量分別為m₁、m₂的A、B兩球所發(fā)生的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．圖中o點(diǎn)為球離開軌道時(shí)球心的投影位置，p點(diǎn)為A球單獨(dú)平拋后的落點(diǎn)，p₁、p₂分別為A、B碰撞后A、B兩球的落點(diǎn)．已知A球始終從同一高度滾下．今測(cè)得op=x，op₁=x₁，op₂=x₂，則動(dòng)量守恒表達(dá)式為m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，（用m₁、m₂、x₁、x₂表示）若表達(dá)式m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²成立，則可判斷AB發(fā)生彈性正碰．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證兩個(gè)小球系統(tǒng)碰撞過程動(dòng)量守恒，即要驗(yàn)證m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，可以通過平拋運(yùn)動(dòng)將速度的測(cè)量轉(zhuǎn)化為水平射程的測(cè)量，并依據(jù)彈性碰撞，動(dòng)能守恒，從而即可求解．

解答 解：碰撞過程中，如果水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)的高度相等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t，
m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂t，
則有：m₁•$\overline{op}$=m₁•$\overline{o{p}_{1}}$+m₂•$\overline{o{p}_{2}}$；
今測(cè)得op=x，op₁=x₁，op₂=x₂，
即有m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，由此可認(rèn)為成功驗(yàn)證了碰撞中的動(dòng)量守恒．
若碰撞是彈性碰撞，動(dòng)能是守恒的，則有$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²
即m₁•$\overline{op}$²=m₁•$\overline{o{p}_{1}}$²+m₂•$\overline{o{p}_{2}}$²成立，即有：m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²，
故答案為：m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²．

點(diǎn)評(píng) 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒有用到速和時(shí)間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．