Question

19．一只小船在靜水中的速度為5m/s，它要渡過一條寬為60m的河，河水流速為4m/s，則：
（1）過河最短時(shí)間； 
（2）如何過河位移最短并計(jì)算以最短位移過河的時(shí)間．

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：
t_min=$\frace9rlosw{{v}_{1}}$=$\frac{60}{5}$=12s
小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，設(shè)船與河岸的夾角為α，則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：α=37°
合速度垂直河岸，則由速度的合成可得：
v_合=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s
所以小船要以最短距離過河時(shí)所用的時(shí)間為：
t=$\frac{60}{3}$s=20s
答：（1）過河最短時(shí)間12s； 
（2）船與河岸的夾角為37°過河位移最短，且最短位移過河的時(shí)間為20s．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．