Question

5．在“用圓錐擺驗證向心力表達(dá)式”的實驗中，如圖甲所示，懸點剛好與一個豎直的刻度尺零刻度線對齊，將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時剛好位于圓心．用手帶動鋼球，使鋼球在水平面上做圓周運動，同時從懸點上方豎直向下觀察鋼球的運動軌跡與紙面上某個同心圓重合，并記下該同心圓的半徑r，鋼球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g
（1）用秒表記錄運動n圈的總時間為t，那么小球做圓周運動中需要的向心力表達(dá)式為F=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；
（2）通過刻度尺測得小球軌道平面距懸點的高度為h，那么小球做圓周運動過程中外力提供的向心力表達(dá)式為F′=$mg\frac{r}{h}$；
（3）改變小球做圓周運動的半徑，多次實驗，得到如圖乙所示的$\frac{{t}^{2}}{{n}^{2}}$-h關(guān)系圖象，可以達(dá)到粗略驗證向心力表達(dá)式的目的，則該圖線的斜率表達(dá)式為$\frac{{4{π^2}}}{g}$（用題中所給物理量的字母表示上面各問的結(jié)果）

Answer 1

分析 利用公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，而v=$\frac{2πr}{T}$，計算球所受的向心力．質(zhì)量可通過天平稱出，而周期則是取小球轉(zhuǎn)動n次的時間求得，對于半徑則可刻度尺測量出．

解答 解：（1）根據(jù)向心力公式：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，而v=$\frac{2πr}{T}$，T=$\frac{t}{n}$
得：F=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；
（2）如圖由幾何關(guān)系可得：F′=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$；
③由上面分析得：mg$\frac{r}{h}$=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$，
整理得：$\frac{{t}^{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{{4{π^2}}}{g}$•h
故斜率表達(dá)式為：$\frac{{4{π^2}}}{g}$；
故答案為：（1）$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；（2）$mg\frac{r}{h}$；（3）$\frac{{4{π^2}}}{g}$．

點評 通過實驗數(shù)據(jù)來粗略驗證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時運用力的分解尋找向心力的來源．