Question

10．如圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊沿足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端以初速度v₀上滑先后通過(guò)A、B，然后又返回到底端．設(shè)從A到B的時(shí)間為t₁，加速度大小為a₁，經(jīng)過(guò)A的速率為v₁，從B返回到A的時(shí)間為t₂，加速度大小為a₂，經(jīng)過(guò)A的速率為v₂，則正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂，a₁=a₂，v₁=v₂
• B． t₁＜t₂，a₁＜a₂，v₁＜v₂
• C． 物塊全過(guò)程的速度時(shí)間圖線如圖乙所示
• D． 物塊全過(guò)程的速度時(shí)間圖線如圖丙所示

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較上滑和下滑的加速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理比較兩次通過(guò)A點(diǎn)的速度大小，作出速度時(shí)間圖線，結(jié)合圖線圍成的面積表示位移，抓住位移大小相等比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，可知a₁＞a₂，對(duì)A到最高點(diǎn)再返回到A的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，解得v₂＜v₁，
物塊先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，再返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)圖線的斜率小于上滑時(shí)圖線的斜率，可知丙圖為全過(guò)程中的速度時(shí)間圖線，故C錯(cuò)誤，D正確．
在圖線丙中向上減速階段和下滑階段，取位移大小相等兩個(gè)時(shí)間段，根據(jù)圖線圍成面積的絕對(duì)值相等，可知t₁＜t₂，故A、B錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．