Question

2．如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤$\frac{a}{2}$范圍內(nèi)垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小和方向不盡相同，有的粒子恰好能從磁場邊界中的“頂角”P處射出．求能從P處水平射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．

Answer 1

分析 粒子恰好能從磁場邊界中的“頂角”P處水平射出，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，利用牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的速率，找出繞圓心運(yùn)動(dòng)的角度，計(jì)算出周期，最后得出在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：粒子恰好能從磁場邊界中的“頂角”P處水平射出，做出軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系知${R}^{2}={a}^{2}+（R-\frac{a}{2}）^{2}$
解得R=$\frac{5}{4}a$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得v=$\frac{5qBa}{4m}$
繞圓心轉(zhuǎn)過的角度θ，由幾何關(guān)系知sinθ=$\frac{a}{R}=0.8$
故θ=53°=$\frac{53°}{360°}×2π=0.92\\;rad$
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=$\frac{θ}{2π}•\frac{2πR}{v}=\frac{θR}{v}$=$\frac{0.92m}{qB}$
答：能從P處水平射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率為$\frac{5qBa}{4m}$，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{0.92m}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，結(jié)合牛頓第二定律列式求解．