Question

7．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從圖中P點(diǎn)以v₀的速度垂直磁場(chǎng)方向射入，經(jīng)過(guò)△t時(shí)間恰好從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，圖中PQ為圓形區(qū)域的直徑；現(xiàn)將該帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$（其他條件不變），仍從P點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{1}{4}$△tB．$\frac{1}{3}$△tC．3△tD．4△t

Answer 1

分析 先作出帶電粒子以v₀的速度射入磁場(chǎng)的圖象，找出圓心，求出半徑和周期，計(jì)算出時(shí)間；
再計(jì)算速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$后粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，做出軌跡，求出周期以及轉(zhuǎn)過(guò)的角度，計(jì)算出時(shí)間即可．

解答 解：作出帶電粒子以v₀的速度射入磁場(chǎng)的圖象如圖所示，做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為M，
由幾何關(guān)系可知做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₁=2R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，周期T=$\frac{2π{R}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{4πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$，轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ₁=60°
則△t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{2πR}{3{v}_{0}}$
當(dāng)該該帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₂=$\frac{m\frac{{v}_{0}}{4}}{qB}$，而2R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
故得R₂=$\frac{R}{2}$，設(shè)此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為N，如圖所示，周期T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{4πR}{{v}_{0}}$
轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ₂=180°，故t=$\frac{180°}{360°}T=\frac{2πR}{{v}_{0}}=3{t}_{0}$，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是找出做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，求出半徑和周期，找到繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度，求出兩個(gè)時(shí)間關(guān)系．