Question

5．2017年，中國航天最大的看點應(yīng)屬嫦娥五號．根據(jù)計劃，我國將在今年11月底前后發(fā)射嫦娥五號探測器，實現(xiàn)月球軟著陸及采樣返回．這意味著我國探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成．為了了解相關(guān)信息，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)搜索獲取了地月系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)資料如下表：

地球半徑	R=6400km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度	v=1km/s
月球繞地球轉(zhuǎn)動周期	T=27.3d

已知萬有引力常量G，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以估算出的物理量是（　�。�

• A． 月球半徑
• B． 月球質(zhì)量
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． 地-月之間的距離

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力，得出月球質(zhì)量的表達式，再結(jié)合已知量判斷；根據(jù)萬有引力提供向心力列出第一宇宙速度表達式，再結(jié)合已知量判斷；由圓周運動規(guī)律可以求解地-月之間的距離．

解答 解：ABC、根據(jù)題給條件，無法計算出月球的半徑，根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力，即$mg′=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得月球質(zhì)量$M=\frac{g′{R}_{\;}^{2}}{G}$，因月球半徑未知，所以無法求出月球的質(zhì)量；月球的第一宇宙速度即月球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{g′R}$，因為月球半徑未知，所以月球的第一宇宙速度無法計算出，故ABC錯誤；
D、根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$，結(jié)合表格條件，即可求出地月之間的距離，故D正確；
故選：D

點評 萬有引力提供圓周運動的向心力，據(jù)此可心計算第一宇宙速度，若知道星球的半和星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力即可求解中心體質(zhì)量．