Question

【題目】飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L。不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度。

（1）當(dāng)a、b間的電壓為時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷?/span>，使離子到達(dá)探測(cè)器。請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷K（）的關(guān)系式。

（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間

（2）

【解析】思路點(diǎn)撥（1）帶電粒子先在電場(chǎng)中加速，然后經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，加速電場(chǎng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可以表示出速度，根據(jù)牛頓第二定律可以表示出時(shí)間。在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，因此可以表示出時(shí)間，這樣就可以得出總時(shí)間與比荷的關(guān)系。

（2）當(dāng)加上磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過找圓心、求半徑以及幾何關(guān)系可以求得電壓。

（1）由動(dòng)能定理：

n價(jià)正離子在a、b間的加速度

在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間

（2）假定n價(jià)正離子在磁場(chǎng)中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律

離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時(shí)，由幾何關(guān)系：

由以上各式得：

當(dāng)n=1時(shí)取最小值。