Question

17．如圖所示為質譜儀的原理圖，Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U₁：Ⅱ為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B₁，板間距離為d；Ⅲ為偏轉分離器，磁感應強度為B₂．今有一質量為m、電量為q的正離子經加速后，恰能通過速度選擇器，進入分離器后在Ⅲ中做勻速圓周運動，不計粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）粒子離開加速器Ⅰ時的速度大小v；
（2）加在速度選擇器Ⅱ上的電壓U₂
（3）粒子在偏轉分離器Ⅲ中做勻速圓周運動的半徑R．

Answer 1

分析 （1）離子在加速器中加速，由動能定理可以求出離子的速度．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡，由平衡條件可以求出電壓U₂．
（3）離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出離子的軌道半徑．

解答 解：（1）離子經加速電場U₁加速，獲得速度V，
由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡，
由平衡條件得：qE=qvB₁，E=$\frac{{U}_{2}}dwwfopw$，解得：U₂=B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（3）在B₂中作圓周運動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）粒子離開加速器Ⅰ時的速度大小v為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）加在速度選擇器Ⅱ上的電壓U₂為：B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）粒子在偏轉分離器Ⅲ中做勻速圓周運動的半徑R為$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握帶電粒子在電場中的運動特點與在磁場中的運動特點，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡．