Question

17．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U₁：Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰能通過(guò)速度選擇器，進(jìn)入分離器后在Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）粒子離開(kāi)加速器Ⅰ時(shí)的速度大小v；
（2）加在速度選擇器Ⅱ上的電壓U₂
（3）粒子在偏轉(zhuǎn)分離器Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R．

Answer 1

分析 （1）離子在加速器中加速，由動(dòng)能定理可以求出離子的速度．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，由平衡條件可以求出電壓U₂．
（3）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出離子的軌道半徑．

解答 解：（1）離子經(jīng)加速電場(chǎng)U₁加速，獲得速度V，
由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，
由平衡條件得：qE=qvB₁，E=$\frac{{U}_{2}}rabfotn$，解得：U₂=B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）粒子離開(kāi)加速器Ⅰ時(shí)的速度大小v為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）加在速度選擇器Ⅱ上的電壓U₂為：B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）粒子在偏轉(zhuǎn)分離器Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．