Question

4．如圖所示，一傾角θ=30°的足夠長光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a和b，開始時(shí)兩小球相距x₀=0.6m，且以初速度v₁=5m/s，v₂=2m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，球a追上b發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失．g取10m/s²，試求：
（1）兩球經(jīng)過多長時(shí)間會(huì)發(fā)生碰撞；
（2）兩球碰后速度分別為多大．

Answer 1

分析 （1）以b為參考系，a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出碰撞前的速度；
碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．

解答 解：（1）以b為參考系，a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\frac{{s}_{0}}{{v}_{相對(duì)}}$=$\frac{0.6}{5-2}$=0.2s；
（2）由牛頓第二定律可知，小球的加速度為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s²，
碰撞前小球的速度為：
v_a=v₁-at=5-5×0.2=4m/s，
v_b=v₂-at=2-5×0.2=1m/s，
碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，
以向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv_a+mv_b=mv_a′+mv_b′，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²=$\frac{1}{2}$mv_a′²+$\frac{1}{2}$mv_b′²，
解得：v_a′=1m/s，v_b′=4m/s；
答：（1）兩球經(jīng)過0.2s會(huì)發(fā)生碰撞；
（2）兩球碰后速度分別為：1m/s、4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，碰撞過程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題．