4.如圖所示,一傾角θ=30°的足夠長光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a和b,開始時(shí)兩小球相距x0=0.6m,且以初速度v1=5m/s,v2=2m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng),球a追上b發(fā)生正碰,碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失.g取10m/s2,試求:
(1)兩球經(jīng)過多長時(shí)間會(huì)發(fā)生碰撞;
(2)兩球碰后速度分別為多大.

分析 (1)以b為參考系,a做勻速直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(2)應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度,應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出碰撞前的速度;
碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度.

解答 解:(1)以b為參考系,a做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:
t=$\frac{{s}_{0}}{{v}_{相對(duì)}}$=$\frac{0.6}{5-2}$=0.2s;
(2)由牛頓第二定律可知,小球的加速度為:
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s2,
碰撞前小球的速度為:
va=v1-at=5-5×0.2=4m/s,
vb=v2-at=2-5×0.2=1m/s,
碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,
以向上為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:mva+mvb=mva′+mvb′,
由機(jī)械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$mvb2=$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$mvb2,
解得:va′=1m/s,vb′=4m/s;
答:(1)兩球經(jīng)過0.2s會(huì)發(fā)生碰撞;
(2)兩球碰后速度分別為:1m/s、4m/s.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用,碰撞過程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒;分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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