Question

8．質(zhì)子（帶正電，電荷量為e，質(zhì)量數(shù)為m）和α粒子（帶正電，電荷量為2e，質(zhì)量數(shù)為4m）由靜止經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)重力影響，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率、周期之比分別是（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1；1：2
• B． $\sqrt{2}$：1；2：1
• C． $\sqrt{3}$：1；2：1
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，1：2

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解速率；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解周期表達(dá)式；最后結(jié)合表達(dá)式分析即可．

解答 解：對(duì)粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$     ①
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$     ②
周期：
T=$\frac{2πR}{v}$      ③
聯(lián)立解得：
T=$\frac{2πm}{qB}$     ④
根據(jù)①式，質(zhì)子與α粒子的速率之比為：
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{α}}=\sqrt{\frac{{q}_{H}}{{q}_{α}}×\frac{{m}_{α}}{{m}_{H}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{4}{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
根據(jù)④式，質(zhì)子與α粒子的周期之比為：
$\frac{{T}_{H}}{{T}_{α}}$=$\frac{{m}_{H}}{{m}_{α}}×\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，對(duì)直線加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律列式，基礎(chǔ)題目．