Question

15．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端與一質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在粗糙的固定桿上，桿與水平面間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長，將圓環(huán)從A處由靜止釋放．到達B處時速度最大，到達C處時速度為零．若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 在下滑過程中，圓環(huán)運動的加速度不斷減小
• B． 在下滑過程中，圓環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 在圓環(huán)從點C到A點過程，彈簧對圓環(huán)做功為mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 圓環(huán)上滑經(jīng)過B點的速度大于下滑經(jīng)過B點的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式．

解答 解：A．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；
B．研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式：mgh+W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式，
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²，故B正確；
C．在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
解得：W_彈=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D．研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$
由于${W}_{f}^{′}$＜0，所以$\frac{1}{2}$mv_B²＜$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$，則環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確．
故選：BCD．

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應用．