Question

7．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過傾斜為θ的絕緣光滑斜面，要使一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在斜面上做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常在豎直方向加以勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁、也可在平行斜面的方向上加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，這兩種情況下小球做半徑為R的勻強(qiáng)圓周運(yùn)動(dòng)的速率分別為v₁、v₂，則下面的說法正確的是（　�。�

• A． E₁＞E₂，V₁＞V₂
• B． E₁＜E₂，V₁＞V₂
• C． E₁＞E₂，V₁=V₂
• D． E₁＜E₂，V₁=V₂

Answer 1

分析 由題，小球恰在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡或重力與電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式求出周期．當(dāng)重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最小．

解答 解：小球恰在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，電場(chǎng)力與重力沿著斜面的分力相平衡，或電場(chǎng)力與重力平衡，設(shè)斜面的傾角為θ；
1．若在豎直方向加以勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，則豎直方向上電場(chǎng)力與重力平衡，則：mg=qE₁
${E}_{1}=\frac{mg}{q}$
2．在平行斜面的方向上加以勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，則平行斜面的方向上電場(chǎng)力與重力平衡，則：mgsinθ=qE₂
${E}_{2}=\frac{mgsinθ}{q}$
所以：E₁＞E₂
3．洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得到，$R=\frac{mv}{qB}$
所以半徑相等，則速度相等V₁=V₂．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除洛倫茲力外，其他力的合力為零，僅由洛倫茲力提供向心力．解答此類問題，正確的受力分析是關(guān)鍵．