Question

19．滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從斜坡頂端O處，以初速度v₀水平滑出，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)P點(diǎn)，OP與水平方向夾角為37°，則滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出時(shí)的動(dòng)能比值為（不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{13}{4}$
• D． $\frac{4}{13}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)豎直位移與水平位移之比等于tan37°，結(jié)合分位移公式求出時(shí)間，再由速度的合成求出到達(dá)P點(diǎn)的速度，即可求解動(dòng)能的關(guān)系．

解答 解：由圖知 tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$
滑雪運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)時(shí)豎直速度 v_y=gt=$\frac{3}{2}{v}_{0}$
滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能 E_kA=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=$\frac{13}{8}m{v}_{0}^{2}$，
滑出時(shí)的動(dòng)能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
所以滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出時(shí)的動(dòng)能比值為$\frac{13}{4}$．故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵要能夠靈活利用分位移公式求得t和的表達(dá)式，要注意斜坡的傾角反映位移與水平方向的夾角，而不是速度與水平方向的夾角．