Question

2．如圖所示，光滑的豎直圓軌道半徑為R，其最低點(diǎn)A處有一小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)小球施加一恒力F，其方向始終水平向右，使小球沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$圓周到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)立即撤去F，結(jié)果小球恰好能夠通過最高點(diǎn)C作完整的圓周運(yùn)動(dòng)．以后，每當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，水平恒力F便會(huì)重新出現(xiàn)，作用于小球上，直至小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，便立即撤去F，已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，求：
（1）水平恒力F大�。�
（2）小球第5次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好能夠通過最高點(diǎn)C時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由此列式求出C點(diǎn)的速度．再由動(dòng)能定理求F的大�。�
（2）對(duì)全程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球第5次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
從A到C，由動(dòng)能定理得：FR-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 F=$\frac{5}{2}$mg
（2）對(duì)全程，由動(dòng)能定理得：5FR-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得 v_B=$\sqrt{23gR}$
答：（1）水平恒力F大小是$\frac{5}{2}$mg；
（2）小球第5次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{23gR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握小球在最高點(diǎn)的臨界情況：重力等于向心力，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．