Question

12．摩托車場(chǎng)地越野賽中常出現(xiàn)車飛離地面的驚險(xiǎn)鏡頭，比賽時(shí)一輛摩托車沖上山坡可簡(jiǎn)化為如圖所示的情景，山坡視為半徑為R的半球，若摩托車在球頂時(shí)的速度為v₀時(shí)，且此時(shí)摩托車對(duì)球頂恰無(wú)壓力，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 摩托車立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)，不再沿圓弧下滑
• B． v₀=$\sqrt{gR}$
• C． 摩托車落地速度方向和水平地面成45°角
• D． 摩托車落地點(diǎn)離球頂水平位移$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 摩托車對(duì)球頂恰無(wú)壓力，僅受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的速度大小．根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度方向．

解答 解：A、摩托車對(duì)球頂恰無(wú)壓力，僅受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得最高點(diǎn)的速度${v}_{0}=\sqrt{gR}$，故B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則落地的豎直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，可知摩托車落地速度方向和水平地面的夾角不等于45度，故C錯(cuò)誤．
D、水平位移x=${v}_{0}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)向心力的來(lái)源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．