Question

設想將來某一天載人飛船在火星上著陸后，宇航員用測力計測得質量為m的物塊重力為P，宇航員將物塊放于半徑為R的半球頂端時發(fā)現若給物塊一個合適的初速度時，物塊對球頂剛好無壓力，如圖所示，已知火星半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A．物塊初速度的大v₀=

  PR m

• B．物塊落到火星表面速度方向與水平方向成45°角
• C．火星的第一宇宙v=

  mR0 P

• D．火星的質量為M=

  P R 2 0

  Gm

Answer 1

分析：物塊對球頂剛好無壓力，重力提供向心力，根據向心力公式求解速度，物體離開半球將做平拋運動，根據平拋運動的基本知識求解物塊落到火星表面速度方向與水平方向的夾角，根據重力提供向心力求解第一宇宙速度，根據萬有引力等于重力求解火星質量．

解答：解：A、物塊對球頂剛好無壓力，重力提供向心力，則有：
P=m

v02

R

解得：v0=

PR m

，故A正確；
B、物體離開半球將做平拋運動，到達火星表面的時間為t=

2R g

=

2Rm P

，
所以豎直方向的速度為vy=gt=

2Rm P

?

P

m

=

2PR m

≠v₀，所以物塊落到火星表面速度方向與水平方不是45°角，故B錯誤；
C、根據P=m

v 2

R0

得：
v=

mR0 P

，故C正確；
D、根據G

Mm

R02

=P得：
M=

P R 2 0

Gm

，故D正確．
故選ACD

點評：本題主要考查了向心力公式及平拋運動基本公式的直接應用，知道在星球表面重力等于萬有引力，由重力提供向心力，難度適中．