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【題目】（16分）如圖所示，質量均為m的物塊A和B用輕彈簧相連，放在光滑的斜面上，斜面的傾角θ=30°，B與斜面底端的固定擋板接觸，彈簧的勁度系數為k，A通過一根繞過定滑的不可伸長的輕繩與放在水平面上的物塊C相連，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，A上段繩與斜面平行，C左側繩與水平面平行，C的質量也為m，斜面足夠長，物塊C與水平面間的動摩擦因數為μ=0.5，重力加速度為g．現給C與一個向右的初速度，當C向右運動到速度為零時，B剛好要離開擋板，求：

（1）物塊C開始向右運動的初速度大�。�

（2）若給C施加一個向右的水平恒力F1（未知）使C向右運動，當B剛好要離開擋板時，物塊A的速度大小為v，則拉力F1多大？

（3) 若給C一個向右的水平恒力F2（未知）使C向右運動，當B剛好要離開擋板時，物塊A的加速度大小為a，此時拉力F2做的功是多少？

【答案】見解析

【解析】（1）開始時繩子剛好伸直，因此彈簧的壓縮量為（1分）

當B剛好要離開擋板時，彈簧的伸長量為（1分）

根據功能關系（2分）

求得（2分）

（2）施加拉力F1后，當物塊B剛好要離開擋板時，根據功能關系

（2分）

求得（2分）

（3）施加拉力F2后，當物塊B剛好要離開擋板時，設繩的拉力為F，對A研究

（1分）

對物塊C研究（1分）

求得（1分）

則拉力做功（2分）

練習冊系列答案

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A. k的值為1kg·s/m

B. 小球在上升階段速度大小為1 m/s時，加速度大小為20m/s2

C. 小球拋出瞬間的加速度大小為60m/s2

D. 小球拋出到落地過程中所用時間為1．2s

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A. 火車在轉彎時不擠壓軌道

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（1）粒子進入磁場區(qū)域后到第一次經過分界線MN的運動過程中離O點的最大距離；

（2）粒子從A點由靜止出發(fā)至進入磁場區(qū)域后第一次經過分界線MN所用的總時間；（保留2位有數數字）

（3）粒子從A點由靜止出發(fā)至第三次經過分界線MN所通過的總路程。

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①求該雙星系統(tǒng)中每個星體的線速度大小v；

②如果質量分別為m1和m2的質點相距為r時，它們之間的引力勢能的表達式為，求該雙星系統(tǒng)的機械能。

（2）微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對于氫原子模型，因為原子核的質量遠大于電子質量，可以忽略原子核的運動，形成類似天文學中的恒星-行星系統(tǒng)，記為模型Ⅰ。另一種模型認為氫原子的核外電子并非繞核旋轉，而是類似天文學中的雙星系統(tǒng)，核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點做勻速圓周運動，記為模型Ⅱ。假設核外電子的質量為m，氫原子核的質量為M，二者相距為r，靜電力常量為k，電子和氫原子核的電荷量均為e。已知電荷量分別為+q1和-q2的點電荷相距為r時，它們之間的電勢能的表達式為。