【題目】(1)科學家發(fā)現(xiàn),除了類似太陽系的恒星-行星系統(tǒng),還存在許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙有了較深刻的認識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體構成,其中每個星體的線度(直徑)都遠小于兩星體間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠,可以當做孤立系統(tǒng)處理。已知某雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M0,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做勻速圓周運動,引力常量為G。
①求該雙星系統(tǒng)中每個星體的線速度大小v;
②如果質量分別為m1和m2的質點相距為r時,它們之間的引力勢能的表達式為,求該雙星系統(tǒng)的機械能。
(2)微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對于氫原子模型,因為原子核的質量遠大于電子質量,可以忽略原子核的運動,形成類似天文學中的恒星-行星系統(tǒng),記為模型Ⅰ。另一種模型認為氫原子的核外電子并非繞核旋轉,而是類似天文學中的雙星系統(tǒng),核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點做勻速圓周運動,記為模型Ⅱ。假設核外電子的質量為m,氫原子核的質量為M,二者相距為r,靜電力常量為k,電子和氫原子核的電荷量均為e。已知電荷量分別為+q1和-q2的點電荷相距為r時,它們之間的電勢能的表達式為。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的能量分別用EⅠ、 EⅡ表示,請推理分析,比較EⅠ、 EⅡ的大小關系;
②模型Ⅰ、Ⅱ中電子做勻速圓周運動的線速度分別用vⅠ、vⅡ表示,通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案,請從線速度的角度分析這樣做的合理性。
【答案】(1)①②(2)①②模型Ⅰ的簡化是合理的
【解析】(1)①,解得
②雙星系統(tǒng)的動能,雙星系統(tǒng)的引力勢能,該雙星系統(tǒng)的機械能E=Ek+Ep=
(2)①對于模型Ⅰ:,此時電子的動能EkⅠ=
又因電勢能,所以EⅠ= EkⅠ+EpⅠ=
對于模型Ⅱ:對電子有: , 解得
對于原子核有: , 解得
因為r1+r2=r,所以有
解得EkⅡ=
又因電勢能,所以EⅡ= EkⅡ+EpⅡ=
即模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的能量相等,均為
②解法一:
模型Ⅰ中:對于電子繞原子核的運動有,解得
模型Ⅱ中:
對電子有: , 解得
對于原子核有: ,
因ω1=ω2,所以mvⅡ=Mv
又因原子核的質量M遠大于電子的質量m,所以vⅡ>>v,所以可視為M靜止不動,因此ω1=ω2=ω,即可視為vⅠ=vⅡ。故從線速度的角度分析模型Ⅰ的簡化是合理的。
②解法二:
模型Ⅰ中:對于電子繞原子核的運動有,解得
模型Ⅱ中:
庫侖力提供向心力: ………..(1)
解得;
又因為r1+r2=r所以
帶入(1)式: ,
所以:
又因原子核的質量M遠大于電子的質量m,所以vⅡ>>v,所以可視為M靜止不動;故從線速度的角度分析模型Ⅰ的簡化是合理的。
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【題目】下列描述中符合物理學史的是
A. 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應并總結出了電流的磁場分布的判斷方法
B. 洛倫茲通過實驗測定了磁場對電流的作用
C. 法拉第提出一種觀點,認為在電荷的周圍存在著由它產生的電場,并采用了電場線來簡潔地描述它
D. 安培提出了分子電流假說并最早測定了元電荷e的數(shù)值
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【題目】如圖1所示,開口向上、內壁光滑的圓柱形汽缸豎直放置,在汽缸P、Q兩處設有卡口,使厚度不計的活塞只能在P、Q之間運動。開始時活塞停在Q處,溫度為,現(xiàn)緩慢加熱缸內氣體,直至活塞運動到P處,整個過程中的圖線如圖2所示。設外界大氣壓強。
①說出圖2中氣體狀態(tài)的變化過程,卡口Q下方氣體的體積以及兩卡口之間的汽缸的體積;
②求活塞剛離開Q處時氣體的溫度以及缸內氣體的最高溫度。
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【題目】如圖所示,平行板電容器已經充電,靜電計的金屬球與電容器的一個極板連接,外殼與另一個極板連接,靜電計指針的偏轉指示電容器兩極板間的電勢差.實驗中保持極板上的電荷量Q不變.設電容器兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏角為θ.下列關于實驗現(xiàn)象的描述正確的是( )
A. 保持S不變,增大d,則θ變大
B. 保持S不變,減小d,則θ不變
C. 保持d不變,減小S,則θ變小
D. 保持S、d不變,在兩板間插入電介質,則θ變大
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【題目】(16分)如圖所示,質量均為m的物塊A和B用輕彈簧相連,放在光滑的斜面上,斜面的傾角θ=30°,B與斜面底端的固定擋板接觸,彈簧的勁度系數(shù)為k,A通過一根繞過定滑的不可伸長的輕繩與放在水平面上的物塊C相連,各段繩均處于剛好伸直狀態(tài),A上段繩與斜面平行,C左側繩與水平面平行,C的質量也為m,斜面足夠長,物塊C與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,重力加速度為g.現(xiàn)給C與一個向右的初速度,當C向右運動到速度為零時,B剛好要離開擋板,求:
(1)物塊C開始向右運動的初速度大;
(2)若給C施加一個向右的水平恒力F1(未知)使C向右運動,當B剛好要離開擋板時,物塊A的速度大小為v,則拉力F1多大?
(3) 若給C一個向右的水平恒力F2(未知)使C向右運動,當B剛好要離開擋板時,物塊A的加速度大小為a,此時拉力F2做的功是多少?
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【題目】某實驗小組用DIS來研究物體加速度與力的關系,實驗裝置如圖甲所示.其中小車和位移傳感器的總質量為M,所掛鉤碼總質量為m,軌道平面及小車和定滑輪之間的繩子均水平,不計輕繩與滑輪之間的摩擦及空氣阻力,重力加速度為g.用所掛鉤碼的重力mg作為繩子對小車的拉力F,小車加速度為a,通過實驗得到的圖線如圖乙所示.
(1)保持小車的總質量M不變,通過改變所掛鉤碼的質量m,多次重復測量來研究小車加速度a與F的關系.這種研究方法叫 .(填下列選項前的字母)
A.微元法 | B.等效替代法 | C.控制變量法 | D.科學抽象法 |
(2)若m不斷增大,圖乙中曲線部分不斷延伸,那么加速度a趨向值為 .
(3)由圖乙求出M= kg;水平軌道對小車摩擦力f= N.
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【題目】如圖所示,半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平面相切,質量均為m的小球A、B與輕桿連接,置于圓軌道上,A位于圓心O的正下方,B與O等高。它們由靜止釋放,最終在水平面上運動。下列說法正確的是 ( )
A. 下滑過程中重力對B做功的功率增加
B. 當B滑到圓軌道最低點時,軌道對B的支持力大小為2mg
C. 下滑過程中B的機械能守恒
D. 整個過程中輕桿對A做的功為
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【題目】關于曲線運動,下列說法中正確的有( )
A. 做曲線運動的物體,所受到的合外力方向一定要不斷改變
B. 做勻速圓周運動的物體,“勻速”指的是速度不會改變
C. 物體做曲線運動時,其運動性質一定是變速運動
D. 物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做勻速圓周運動
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