Question

20．一質量為M=1.99kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一個以初速度v₀水平向左飛來的子彈擊中，設子彈的質量m=0.01kg，子彈射中木塊并留在物塊中（子彈與木塊相對運動的時間極短），如圖所示，地面觀察著記錄了小物塊被擊中后的速度隨時間的變化關系，如圖所示（圖中取向右運動的方向為正方向），已知傳送帶的速度保持不變，求：
（1）物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)；
（2）子彈的初速度v₀的大小；
（3）計算因物塊與傳送帶相對滑動過程的摩擦生熱Q．

Answer 1

分析 （1）計算物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運動時加速度，后由牛頓第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）根據(jù)動量守恒定律即可求出子彈的初速度；
（3）從v-t圖象看出，物塊最后隨傳送帶一起向右做勻速運動速度為v=2.0 m/s．所以，傳送帶的速度方向向右，其速度為v₀=2.0 m/s． 
為了求出由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，必須得到由于摩擦物體與傳送帶之間相對的路程，本題應該分兩段來討論，第一段物體與傳送帶向不同的方向運動，相對路程為他們相對地面路程的和；第二段物體與傳送帶同向運動，相對路程為他們相對地面路程的差．摩擦力與相對路程的乘積即為產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）由速度圖象得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s^2}=2.0m/{s^2}$
由牛頓第二定律得滑動摩擦力為：
f=（M+m）a，
其中：f=μF_N，F(xiàn)_N=（M+m）g     
所以：a=μg
得到物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為：
$μ=\frac{a}{g}=\frac{2.0}{10}=0.2$
（2）從v-t圖象看出，物塊被擊穿后子彈射物塊后的共同速度v=-4m/s，然后一起先向左減速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運動，所以傳送帶的速度方向向右，其速度為：v_傳=2.0 m/s．   
子彈與物塊相互作用的過程中，子彈與物塊組成的系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律得：Mv_傳-mv₀=（m+M）v 
代入數(shù)據(jù)得：v₀=1198m/s
（3）物塊相對傳送帶滑動的時間t=3s時間內(nèi)傳送帶的位移為：
x₁=v_傳t     
物塊的位移為：
x₂=vt+$\frac{1}{2}a{t^2}$
物塊相對傳送帶滑行的路程為：
s_相對=x₁-x₂=9m  
所以轉化的內(nèi)能為：
Q=fs_相對  
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：Q=36J
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦系數(shù)是0.2；
（2）子彈的初速度v₀的大小是1198m/s；
（3）計算因物塊與傳送帶相對滑動過程的摩擦生熱是36J．

點評 本題借助傳送帶模型考查了功能關系，勻變速直線運動規(guī)律，摩擦因數(shù)，牛頓第二定律、動量守恒定律等知識點，綜合性很強，是一道難度大的它們．解題的關鍵是正確認識勻變速直線運動的V-t圖象．