Question

2．如圖，均勻導線圓環(huán)總電阻為2R，半徑為a，垂直磁場固定于磁感應強度為B的勻強磁場中，直金屬棒以恒定的速度v向右滑過圓環(huán)，與圓環(huán)保持良好接觸，經過環(huán)心O時，接入電路的電阻為R，求此時：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流大小與棒兩端電壓，由右手定則可以判斷出電流方向．
（2）由圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率P=EI可以求出總電功率，根據電路特點求圓環(huán)的熱功率．

解答 解：（1）導體棒運動產生電流，它相當于電源，內阻為R，導體棒切割磁感線產生電動勢：
E=Blv=2Bav…①，
畫出等效電路圖如圖所示，根據右手定則，金屬棒中電流從N流向M，所以M相當于電源的正極，N相當于電源的負極．外電路總電阻為：
R_外=R_外=$\frac{R•R}{R+R}$=$\frac{1}{2}$R…②，
根據閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：
I=$\frac{E}{{R}_{外}+R}$=$\frac{2Bav}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{4Bav}{3R}$…③，
棒兩端電壓是路端電壓為：U_MN=$\frac{{R}_{外}}{{R}_{外}+R}$•E…④
將數據代入④式解得：U_MN=$\frac{2}{3}$Bav…⑤；
（2）圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：P=EI…⑥，
由①⑥式解得：P=2Bav×$\frac{4Bav}{3R}$=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$…⑦；
答：（1）棒上電流的大小為 $\frac{4Bav}{3R}$，方向：從N流向M，棒兩端的電壓為$\frac{2}{3}$Bav；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$．

點評 本題是電磁感應與電學相結合的綜合題，應用E=BLv、右手定則、歐姆定律、電功率公式解題，注意畫出等效電路，理清電路的串并聯關系，注意MN兩端的電壓為路端電壓．