Question

16．據(jù)媒體報道，中國載人航天工程新聞發(fā)言人2012年2月17日宣布，神舟九號飛船將于2012年6月至8月?lián)駲C發(fā)射，與“天官一號”目標(biāo)飛行器展開手控交會對接，飛行乘組將由3名航天員組成．天宮一號目標(biāo)飛行器，是我國自主研制的全新的載人飛行器，計劃在軌道上的工作運行時間為2年，它可以與載人飛船進行多次對接．已知“天宮一號”飛行器質(zhì)量為m，運行高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）天宮一號受到地球的萬有引力大小；
（2）天宮一號的運行周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，結(jié)合黃金代換進行求解．

解答 解：（1）由萬有引力定律可知，地球?qū)Α疤鞂m一號”的引力為：
_引=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，又G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
聯(lián)立解得：F_引=（$\frac{R}{R+h}$）²mg，
（2）運行時因向心力由萬有引力提供，有F_引=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
解得周期：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：（1）“天宮一號”受到地球的萬有引力大小為（$\frac{R}{R+h}$）²mg；
（2）“天宮一號”的運行周期為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力列出等式，求出向心力和周期．