Question

9．某裝置如圖所示，兩根輕桿OA、OB與小球以及一小滑塊通過鉸鏈連接，桿OA的A端與固定在豎直光滑桿上的鉸鏈相連．小球與小滑塊的質量均為m，輕桿OA、OB長均為L，原長為L的輕質彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在A點與小滑塊之間，裝置靜止時，彈簧長為1.6L，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，以下說法正確的是（　�。�

• A． 輕桿OA對小球的作用力方向與豎直軸的夾角為53°
• B． 輕桿OB對小滑塊的作用力方向沿OB桿向下，大小為$\frac{5mg}{8}$
• C． 輕桿OA與OB對小球的作用力大小之比是$\frac{4}{3}$
• D． 彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{5mg}{2L}$

Answer 1

分析 AC、對球受力分析，結合矢量的合成法則，則平衡條件，即可求解；
BD、對小滑塊受力分析，結合矢量的合成法則，則平衡條件，即可求解．

解答 解：AC、對球受力分析，重力，桿OA、OB對球的支持力（沿著桿的方向），
依據(jù)平行四邊形定則，結合幾何關系與三角知識，
則有：OA與豎直夾角為θ，
即cosθ=$\frac{\frac{1.6L}{2}}{L}$，
解得：θ=37°，
因F_A=F_B，輕桿OA與OB對小球的作用力大小之比是1：1，故AC錯誤；
BD、對小滑塊受力分析，如上圖所示；
由上分析可知，F(xiàn)_B=$\frac{\frac{mg}{2}}{cos37°}$=$\frac{5mg}{8}$，
依據(jù)牛頓第三定律，則輕桿OB對小滑塊的作用力方向沿OB桿向下，大小為$\frac{5mg}{8}$，故B正確；
對于小滑塊，根據(jù)平衡條件，則有：T=mg+$\frac{5mg}{8}$cos37°，解得：T=$\frac{3}{2}mg$，
再由胡克定律，則有：k=$\frac{T}{1.6L-L}$=$\frac{5mg}{2L}$，故D正確；
故選：BD．

點評 考查物體的受力分析內容，掌握矢量的合成法則的應用，理解三角知識與幾何關系的運用，注意畫出正確的受力圖是解題的關鍵．