Question

1．如圖甲所示，一光滑的平行金屬導軌ABCD豎直放置，AB，CD相距L，在A，C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間的abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向里，高度為5h的有界勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r，長度也為L的導體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合）．現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始向上運動，導體棒剛要離開磁場時恰好做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨導體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，求：
（1）導體棒離開磁場的速度大小v和導體棒兩端電壓U；
（2）導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量；
（3）導體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律求離開磁場時導體棒兩端電壓．
（2）根據(jù)安培力與速度的關系式和平衡條件結(jié)合求導體棒離開磁場時的速度大�。�根據(jù)q=$\frac{△∅}{R+r}$求通過電阻R的電荷量．
（3）根據(jù)功能關系求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設導體棒離開磁場時速度大小為v．此時導體棒受到的安培力大小為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．
由平衡條件得：F=F_安+mg
由圖2知：F=3mg，
聯(lián)立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
離開磁場時，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$，
導體棒兩端電壓為：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．
（2）導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為：q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{5BLh}{R+r}$．
（3）導體棒經(jīng)過磁場的過程中，設回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q．
根據(jù)功能關系可得：Q=W_F-mg•5h-$\frac{1}{2}$mv²，
而拉力做功為：W_F=2mgh+3mg•4h=14mgh
電阻R產(chǎn)生焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$ Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{9mghR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．
答：（1）導體棒離開磁場的速度大小v和導體棒兩端電壓$\frac{2mgR}{BL}$；
（2）導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量$\frac{5BLh}{R+r}$；
（3）導體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{9mghR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向，要掌握安培力經(jīng)驗公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，能正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用能量守恒定律求焦耳熱．