Question

11．“綠色世博、科技世博”是2010年上海世博會(huì)理念之一，參觀者不僅可以乘坐純電動(dòng)客車(chē)進(jìn)出世博園區(qū)，還可以在園區(qū)內(nèi)招停超級(jí)電容大客車(chē)、燃料電池汽車(chē)等‘零排放’綠色公交車(chē)．在為上海世博會(huì)服務(wù)的1000輛新能源汽車(chē)中，約300輛為超級(jí)電容車(chē)、純電動(dòng)車(chē)．在檢測(cè)某款電動(dòng)車(chē)性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²㎏的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，經(jīng)過(guò)16.5s時(shí)間，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$ 圖象如圖所示（圖中AB、BO均為直線）．假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受的阻力恒定．求此過(guò)程中
（1）電動(dòng)車(chē)的額定功率；
（2）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，速度達(dá)到2m/s？
（3）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)多長(zhǎng)位移，速度達(dá)到最大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)功率為額定功率．
（2）由功率可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進(jìn)而可得速度達(dá)到2m/s的時(shí)間．
（3）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的勻加速階段的位移和額定功率下運(yùn)動(dòng)的位移，即可求得總位移

解答 解：（1）當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，牽引力為F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
額定功率：P=F_minv_max=400×15W=6kW                                              
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度：$v=\frac{P}{F}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s                                                  
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：$a=\frac{F-f}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得：
a=2m/s²
電動(dòng)車(chē)在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
故所求時(shí)間為：$t=\frac{v}{a}$
將v′=2m/s代入上式解得：
t=1s               
（3）勻加速階段能達(dá)到的最大速度為v=$\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$，加速通過(guò)的位移為x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}m=2.25m$
加速時(shí)間為t$′=\frac{v}{a}=1.5s$
額定功率作用下由動(dòng)能定理$P（{t}_{總}(cāng)-t′）-fx′=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x′=9m
故總位移為x_總=x+x′=11.5m
答：（1）電動(dòng)車(chē)的額定功率為6kW；
（2）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s速度達(dá)到2m/s
（3）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)11.25m速度達(dá)到最大

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車(chē)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．