Question

16．小芳同學設(shè)計了一種除塵方案，用于清除帶電粉塵，簡化模型如圖所示，P、Q是兩豎直放置、相距d=1m的平行金屬板，正中間各開有一長L=0.5m的狹縫AB、CD，金屬板Q的右側(cè)緊靠著一直徑與狹縫等長的圓形邊界勻強磁場，方向垂直紙面向外，大小B=0.08T．已知粉塵帶正電，比荷均為$\frac{q}{m}$=1.0×10³C/kg，從狹縫AB飄入時的速度可假設(shè)為零；兩板間加速電場的電壓U=0.4V．不計粉塵所受的重力、阻力及粉塵之間的相互作用．求
（1）粉塵在金屬板之間運動的加速度；
（2）為了使從狹縫AB飄入的所有粉塵都被放置于M點的裝置所收集，金屬板間需加的電壓．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻強電場的場強公式求出豎直放置的平行金屬板間的電場，根據(jù)牛頓第二定律求得粉塵在金屬板間運動的加速度；
（2）所有粉塵都被放置于M點的裝置所收集，根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場中勻速圓周運動的半徑，洛倫茲力提供向心力，由半徑公式求出速度，最后由動能定理求金屬板間所需的電壓；

解答 解：（1）粉塵在加速電場中，由牛頓第二定律有：
qE=ma…①
其中場強為：$E=\frac{U}npfp3zz$=$\frac{0.4}{1}V/m=0.4V/m$…②
由 ①②得：$a=\frac{qE}{m}=1.0×1{0}_{\;}^{3}×0.4=400m/{s}_{\;}^{2}$
（2）假設(shè)粉塵微粒從E點進入磁場，軌道圓的圓心為O′，四邊形EOMO′為菱形，所以有：
OM=O'E=R=$\frac{L}{2}$，

粉塵在磁場中的軌跡半徑應(yīng)為：$r=\frac{L}{2}=0.25m$…③
粉塵經(jīng)加速電場到CD處時，由動能定理有：$qU'=\frac{1}{2}m{v^2}-0$…④
在磁場中，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$…⑤
由 ③④⑤得：$U'=\frac{{q{B^2}{L^2}}}{8m}$=0.2V      
答：（1）粉塵在金屬板之間運動的加速度為400$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）為了使從狹縫AB飄入的所有粉塵都被放置于M點的裝置所收集，金屬板間需加的電壓0.2V．

點評 本題是信息題，考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，關(guān)鍵是理清運動的情境，選擇合適的規(guī)律求解，結(jié)合幾何關(guān)系綜合求解，難度較大．