Question

8．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度勻速向右運動，A、B兩點相距s=11m，一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從左端A點由靜止開始運動．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊從A運動到B的時間；
（2）物塊從A到B的過程中，因為傳送物塊，傳送裝置多消耗的電能；
（3）物塊從A到B的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先分析物塊的運動情況：物塊放上傳送帶后由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時間，并求出通過的位移，再判斷物塊是否與傳送帶一起勻速運動．若一起勻速運動，由位移公式求解時間，即可求得總時間；
（2）物塊在加速過程中與傳送帶間有相對滑動，分析判斷物快在皮帶的運動情況，求出相對位移，最后利用能量守恒求多提供的能量；
（3）根據(jù)平均功率的定義計算．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速運動的加速度為：a=μg=2m/s²
勻加速運動的時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=1s
勻加速運動的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1m＜11m
則勻速運動的位移x₂=s-s₁=10m
勻速運動的時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=5s
物塊從A運動到B的時間為：t=t₁+t₂=6s
（2）物塊在加速過程中與傳送帶間有相對滑動，會產(chǎn)生熱量，此過程中的位移為：x=vt₁=2m
所以物塊與傳送帶的相對位移△x=x-x₁=1m
此過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x=2J
因此物塊從A到B的過程中，傳送裝置多消耗的電能為：E=Q+E_K=4J
（3）物塊從A到B的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率為$\overline{P}$=$\frac{μmg{x}_{1}}{t}$=$\frac{1}{3}$W．
答：（1）物塊從A運動到B的時間為6s；
（2）物塊從A到B的過程中，因為傳送物塊，傳送裝置多消耗的電能為4J；
（3）物塊從A到B的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率為$\frac{1}{3}$W．

點評 物體在傳送帶上運動的問題，關鍵是分析物體的運動過程，根據(jù)牛頓第二定律和運動學結(jié)合，通過計算進行分析；判斷物快在皮帶上的運動情況是關鍵，靈活應用能量守恒定律是解題的核心．