Question

4．用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，1、2、3、4、5、6為紙帶上6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚�(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．已知交流電頻率為50Hz．
（1）實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)重物的質(zhì)量關(guān)系為m₁＜m₂（選填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）現(xiàn)測(cè)得x₁=38.40cm，x₂=21.60cm，x₃=26.40cm，那么紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的速度v₅=2.4 m/s（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；
（3）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量表達(dá)式△E_k=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量表達(dá)式△E_p=（ m₂-m₁）g（x₂+x₁）；（用m₁、m₂、x₁、x₂、x₃、T、重力加速度g表示）；
（4）若某同學(xué)作出的$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度表達(dá)式為g=$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$（用m₁、m₂、a、b表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率，即可求解；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
（3）根據(jù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，m₁＞m₂，
因每?jī)蓚�(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，紙帶上打相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為T=0.02×5=0.1s；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.48}{0.2}$ m/s=2.4m/s．
（3）在0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為（m₁-m₂）gx=（ m₁-m₂）g（x₂+x₁）．
（4）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
則$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g
解得g=$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$．
故答案為：（（1）＜，0.1； （2）2.4；（3）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{x}_{2}+{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，（ m₂-m₁）g（x₂+x₁）；
（4）$\frac{b（{m}_{1}+{m}_{2}）}{a（{m}_{1}-{m}_{2}）}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵明確機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，通過實(shí)驗(yàn)得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．