Question

7．在水平光滑的桌面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為M的木塊，有兩發(fā)相同的子彈，以相同初速度v₀先后射中木塊，并留在木塊中．子彈的質(zhì)量為m，試問：
（i）木塊的最終速度？
（ii）兩發(fā)子彈射入木塊的過程中分別產(chǎn)生的熱量是否相同？它們共產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （i）子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，對兩次射入的過程，根據(jù)動量守恒定律列式求解即可；
（ii）由于第一發(fā)子彈射入木塊之后，木塊已經(jīng)獲得了速度，根據(jù)能量守恒定律可知，兩發(fā)子彈射入木塊的過程中產(chǎn)生的熱量不相同，根據(jù)能量守恒定律，求解兩發(fā)子彈射入木塊的過程中共產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（ⅰ）子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，以子彈初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動量守恒定律得：
2mv₀=（2m+M）v
解得：$v=\frac{2m{v}_{0}}{2m+M}$
（ⅱ）由于第一發(fā)子彈射入木塊之后，木塊已經(jīng)獲得了速度，根據(jù)能量守恒定律可知，兩發(fā)子彈射入木塊的過程中產(chǎn)生的熱量不相同． 
根據(jù)能量守恒定律，兩發(fā)子彈射入木塊的過程中共產(chǎn)生的熱量：
Q=$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（2m+M）{v}^{2}=\frac{mM{{v}_{0}}^{2}}{2m+M}$
答：（i）木塊的最終速度為$\frac{2m{v}_{0}}{2m+M}$；
（ii）兩發(fā)子彈射入木塊的過程中產(chǎn)生的熱量不相同，它們共產(chǎn)生的熱量是$\frac{mM{{v}_{0}}^{2}}{2m+M}$．

點(diǎn)評 該題屬于子彈打木塊模型，分析清楚物體的運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，注意應(yīng)用動量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．