Question

13．如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，與穿過(guò)中央小孔O的輕繩一端相連著．平板與小孔都是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω₀的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若繩子突然放松至某一長(zhǎng)度b而立即被拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在半徑為b的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，手的拉力是多少？

Answer 1

分析 由v=ωr知在a上線速度，繩子放開后，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到繩子突然張緊時(shí)，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求向心力．

解答 解：繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線速度為：v=ω₀a；
小球沿圓弧切線方向飛出后，到達(dá)b軌道時(shí)，繩子突然張緊，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得到，有：v_b=vsinθ=v$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}{ω}_{0}}$
受力分析知拉力充當(dāng)向心力，有：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{ω}_{0}^{2}{a}^{4}}{^{2}}$
答：手的拉力是m$\frac{{ω}_{0}^{2}{a}^{4}}{^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道松手后，小球沿切線方向飛出，繃緊后，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)．