Question

7．如圖所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運動，求：
（1）若要使滑塊與斜面體一起加速運動，圖中水平向右的力F的最大值；
（2）若要使滑塊做自由落體運動，圖中水平向右的力F的最小值．

Answer 1

分析 對物體受力分析，物體恰好不下滑時，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解推力的最小值；物體恰好不上滑時，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根據(jù)平衡條件列式求解推力的最大值；最后聯(lián)立得到推力的范圍．

解答 解：（1）滑塊與斜面體剛好不相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值f_m，滑塊受力如圖所示．設(shè)一起加速的最大加速度為a，對滑動應(yīng)用牛頓第二定律得：
F_Ncos α+f_msin α=mg…①
f_mcos α-F_Nsin α=ma…②
由題意知f_m=μF_N…③
聯(lián)立方程解得：a=$\frac{μcosα-sinα}{cosα+μsinα}$g
對整體分析：F=（M+m）a
聯(lián)立解得：$F=\frac{（m+M）g（μcosα-sinα）}{μsinα+cosα}$．
（2）如圖所示，要使滑塊做自由落體運動，滑塊與斜面體之間沒有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時M的加速度為a_M對M：F=Ma_M，
其中：$\frac{g}{{a}_{M}}=tanα$，
聯(lián)立解得：$F=\frac{Mg}{tanα}$．
答：（1）圖中水平向右的力F的最大值$F=\frac{（m+M）g（μcosα-sinα）}{μsinα+cosα}$．
（2）圖中水平向右的力F的最小值為$\frac{Mg}{tanα}$．

點評 本題關(guān)鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解．