Question

10．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述不正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\sqrt{\frac{GM{r}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 衛(wèi)星的線速度比第一宇宙速度小
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、由萬(wàn)有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得衛(wèi)星距離地面的高度 h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得衛(wèi)星的線速度  v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
第一宇宙速度為  v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知，衛(wèi)星的線速度比第一宇宙速度小，故B正確．
C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為 F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、a_向=$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，地表重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D正確；
本題選不正確的，故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)同步，要注意衛(wèi)星的軌道半徑與高度是不同的．