Question

2．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E₀=15V，內(nèi)阻r₀=1Ω，電阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．閉合開關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間．設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x，忽略空氣對(duì)小球的作用．
（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，流過(guò)電源的總電流是多少？
（2）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是多大？
（3）若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與極板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°，則小球與哪個(gè)極板相碰，此時(shí)R_x是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)后與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，由串并聯(lián)電路的性質(zhì)可得出總電阻，由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流
（2）先求出R₂兩端的電壓，再由功率公式P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$可求得R₂消耗的電功率；
（3）粒子進(jìn)入板間后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得到電容器的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器的阻值．

解答 解：（1）閉合電路的外電阻為：
$R={R}_{x}^{\;}+\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=49Ω$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律
$I=\frac{E}{R+r}=0.3A$
（2）${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓為
${U}_{2}^{\;}=E-I（{R}_{x}^{\;}+r）=6V$
${R}_{2}^{\;}$消耗的功率為
${P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=0.6W$
（3）小球進(jìn)入電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力提供向心力，小球向上偏打在上極板
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的初末速的夾角等于圓心角60°，根據(jù)幾何關(guān)系得
r=d
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
$mg=q\frac{{U}_{2}^{\;}}rjme1fc$
得${U}_{2}^{\;}=\frac{Bnk61v3j_{\;}^{2}g}{v}=4V$
干路電流為$I=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{12}^{\;}}=0.2A$
${R}_{x}^{\;}=\frac{E-{U}_{2}^{\;}}{I}-r=54Ω$
答：（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，流過(guò)電源的總電流是0.3A
（2）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是0.6W
（3）若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與極板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°，則小球與哪個(gè)極板相碰，此時(shí)R_x是54Ω

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與閉合電路歐姆定律的綜合性題目，解題的關(guān)鍵在于明確帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的電場(chǎng)力一定與重力平衡；不難．