Question

14．如圖所示，在第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)足夠大），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一電子從O點(diǎn)沿紙面以速度v射入磁場(chǎng)中，速度方向與x軸成30°角，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．
（1）定性地畫出電子在磁場(chǎng)中的軌跡；求電子的軌道半徑r；
（2）求電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（3）求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力提供向心力，故圓心在與速度垂直的方向上；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式得出半徑的大小，
（2）結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析，從而求出電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式，結(jié)合圓心角的大小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）由左手定則可知，粒子受力方向垂直速度方向向右下方，則可知運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

對(duì)電子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)半徑為r，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：
r=$\frac{mv}{eB}$
（2）由1中所畫圖象，由幾何關(guān)系可解得圓心角為60°，
由幾何關(guān)系可知射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于電子的運(yùn)動(dòng)半徑為$\frac{mv}{eB}$．
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T為：
T=$\frac{2πr}{v}$
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$T
聯(lián)立解得：
t=$\frac{πm}{3eB}$
答：（1）軌跡如圖所示；半徑大小為$\frac{mv}{eB}$；
（2）電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)$\frac{mv}{eB}$遠(yuǎn)；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3eB}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解，掌握?qǐng)A心、半徑的確定方法；要注意正確應(yīng)用幾何關(guān)系，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的能力．