Question

15．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，相距為L(zhǎng)=10cm，豎直放置，導(dǎo)軌上端連接著電阻R₁=1Ω，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為R₂=0.2Ω的金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b桿由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到最大速率，g取10m/s²，求此時(shí)：
（1）桿的最大速率；
（2）ab間的電壓；
（3）電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在重力作用下，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)金屬棒所受的拉力等于安培力，求出最大速度．
（2）根據(jù)歐姆定律求出ab間的電壓．
（3）根據(jù)電功率公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v，達(dá)到最大時(shí)則有F=F_安
即有：mg=BIL
又：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
E=BLv
解以上三式得：v=12m/s
（2）E=BLv=1×0.1×12=1.2V
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1.2}{1+0.2}$=1A
U_ab=IR₁=1V
（3）電阻R₁消耗的電功率
P₁=I²R₁=1₂×1=1W；
答：（1）桿的速率是12m/s；
（2）ab間的電壓是1.2V；
（3）電阻R₁消耗的電功率是1W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵通過(guò)受力判斷出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度最大．以及會(huì)根據(jù)電功率公式求解．