Question

14．如圖1為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m=1kg的重物自由下落，在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，如圖2所示，相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.04s，長(zhǎng)度單位是cm，g取9.8m/s²．則：

（1）在該實(shí)驗(yàn)中，下面敘述正確的是B
A．應(yīng)用天平稱(chēng)出重物的質(zhì)量
B．應(yīng)當(dāng)選用點(diǎn)跡清晰，第一、二兩點(diǎn)距離約2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量
C．操作時(shí)應(yīng)先放紙帶，后接通電源
D．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接在直流電源上
（2）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)步驟有：
①把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線(xiàn)將學(xué)生電源和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接好．
②重復(fù)上一步的過(guò)程，打三到五條紙帶．
③把紙帶的一端用夾子固定在重錘上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶，使重錘�？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近．
④用公式v_n=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2t}$，計(jì)算出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度v₁、v₂、v₃、…并記錄在表格中．
⑤接通電源，待計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶，讓重錘自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．
⑥計(jì)算各點(diǎn)的重力勢(shì)能的減少量mgh_n和動(dòng)能的增加量$\frac{1}{2}$mv_n²，并進(jìn)行比較，看是否相等，將數(shù)值填入表格內(nèi)．
⑦選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上O，以后各點(diǎn)依次為1、2、3、…用刻度尺測(cè)量對(duì)應(yīng)下落的高度h₁、h₂、h₃、…記入表格中．
上述步驟合理的順序應(yīng)該是①③⑤②⑦④⑥．
（3）從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示（其中一段紙帶圖中未畫(huà)出）．
圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零．選取在紙帶上打出的點(diǎn)A、B、C、D作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)出A、B、C、D點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離如圖所示．由此可計(jì)算出物體下落到B點(diǎn)時(shí)勢(shì)能的變化量△E_P=1.91J（保留三位有效數(shù)字），動(dòng)能的增加量△E_k=1.88J（保留三位有效數(shù)字）．
（4）該同學(xué)利用自己在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以v²為縱軸畫(huà)出了如圖3的圖線(xiàn)．若圖線(xiàn)的斜率為k，則可知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速的表達(dá)式為g=$\frac{k}{2}$，圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的可能原因是先放紙帶后打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
（2）按照組裝器材、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理的順序排列操作步驟．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．抓住起始點(diǎn)速度不為零分析圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因．

解答 解：（1）A、驗(yàn)證機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，不需要天平測(cè)量重物的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}$m=2mm，可知應(yīng)當(dāng)選用點(diǎn)跡清晰，第一、二兩點(diǎn)距離約2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量，故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，故C錯(cuò)誤．
D、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接在交流電源上，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先組裝器材，順序?yàn)椋孩佗郏�然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，順序?yàn)椋孩茛�，最后是�?shù)據(jù)處理，順序?yàn)椋孩撷堍蓿�所以順序�(yàn)椋孩佗邰茛冖撷堍蓿?br />（3）物體下落到B點(diǎn)時(shí)勢(shì)能的變化量△E_P=mgh=1×9.8×0.195J≈.91J，B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2805-0.1250}{2×0.04}m/s$=1.94m/s，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{4}^{2}$≈1.88J．
（4）根據(jù)$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$得：v²=2gh，則圖線(xiàn)的斜率k=2g，解得：g=$\frac{k}{2}$，圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的原因是先放紙帶后打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，導(dǎo)致測(cè)量的起始點(diǎn)速度不為零．
故答案為：（1）B；（2）①③⑤②⑦④⑥；（3）1.91，1.88；（4）$g=\frac{k}{2}$，先放紙帶后打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．