Question

3．如圖所示，AB是半圓弧ACB的水平直徑，C為半圓弧ACB的中點，AB=1.5m，從A平拋一個小球，小球下落0.3s后落到圓弧ACB上，已知重力加速度g=10m/s²，則（　　）

• A． 小球平拋的初速度可能是0.5m/s或4.5m/s
• B． 如果速度選擇恰當，小球可能垂直擊中AC部分
• C． 如果速度選擇恰當，小球可能垂直擊中BC部分
• D． 速度無限大，小球可以擊中B點

Answer 1

分析 根據(jù)時間求出平拋運動的高度，再通過下降的高度結合幾何關系求出水平位移，從而求出初速度．

解答 解：A、由題，圓弧ACB的半徑R=0.75m．
豎直方向：小球下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$m=0.45m．
若小球落在AC圓弧上時，由幾何知識得到，水平位移 x=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.15m．
則初速度為 v₀=$\frac{x}{t}$=0.5m/s；
若小球落在CB圓弧上時，由幾何知識得到，水平位移x=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1.35m．
則v₀=$\frac{x}{t}$=4.5m/s；故A正確．
B、若小球擊中AC部分，因為平拋運動的速度等于水平速度和豎直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能與垂直擊中AC，故B錯誤．
C、根據(jù)推論：平拋運動的速度反向延長線交水平位移的中點，可知，若小球擊中BC部分，速度的反向延長線交圓心左側，可知速度不沿半徑方向，所以小球不可能垂直擊中BC部分．故C錯誤．
D、由于小球豎直方向做自由落體運動，有向下的分位移，即使速度無限大，小球也不可能擊中B點，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動的推論：平拋運動的速度反向延長線交水平位移的中點，知道小球不可能垂直擊中半圓弧的任何位置．